{"id":3867,"date":"2016-09-29T15:47:19","date_gmt":"2016-09-29T14:47:19","guid":{"rendered":"http:\/\/carrefour-numerique.cite-sciences.fr\/blog\/?p=3867"},"modified":"2016-09-29T15:50:20","modified_gmt":"2016-09-29T14:50:20","slug":"1-2-3-subitizing-15","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/1-2-3-subitizing-15\/","title":{"rendered":"1, 2, 3, \u2026 <span lang=\"en\">Subitizing<\/span> [1\/5]"},"content":{"rendered":"<p><b>Vous savez compter, soit. Mais savez-vous comment vous faites ? C\u2019est le sujet de la th\u00e8se de G\u00e9rard Kubryk. Vous l\u2019avez peut-\u00eatre d\u00e9j\u00e0 rencontr\u00e9 ? Entre mars 2014 et juin 2016, il est venu r\u00e9guli\u00e8rement et ponctuellement en r\u00e9sidence au Living Lab du Carrefour num\u00e9rique\u00b2 pour mener ses recherches avec vous\u2026 Cet article, premier d\u2019une s\u00e9rie de cinq, tend \u00e0 d\u00e9voiler les enjeux de ses recherches, pour tenter de cerner (sans vous faire fuir !) la complexit\u00e9 de l\u2019apprentissage des math\u00e9matiques.<\/b><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/carrefour-numerique.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/DSC_4933cpetit-650x431.jpg\" alt=\"\" width=\"400\" align=\"aligncenter\" \/><\/p>\n<p>Tout d\u2019abord, faisons un test ! Rassurez-vous, aucune \u00e9quation au programme, juste quelques blagues.<\/p>\n<ul>\n<li><b> F et F&rsquo; sont sur un yacht. F tombe \u00e0 l&rsquo;eau, que fait F&rsquo; ? <\/b><br \/>\nIl d\u00e9rive.<\/li>\n<li><b>x\u00b2 va se promener dans la for\u00eat. Quand il ressort, il s&rsquo;est transform\u00e9 en x, pourquoi ?<\/b><br \/>\nIl s&rsquo;est pris une racine.<\/li>\n<li><b>Qu&rsquo;est-ce qu&rsquo;un ours polaire ?<\/b><br \/>\nUn ours cart\u00e9sien qui a chang\u00e9 de coordonn\u00e9es.<\/li>\n<li><b>Pourquoi 0 perd-t-il toujours ses d\u00e9bats ?<\/b><br \/>\nIl n&rsquo;a pas d&rsquo;argument.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Alors, quelle a \u00e9t\u00e9 votre r\u00e9action ? Des grands \u00e9clats de rire, un sourire pinc\u00e9 du bout des l\u00e8vres ou un soupir d\u00e9sesp\u00e9r\u00e9 ? Les blagues en math\u00e9matiques sont, pour vous, toujours aussi incompr\u00e9hensibles (tout comme leur discipline) ? Peut-\u00eatre m\u00eame avez-vous abandonn\u00e9 la possibilit\u00e9 de comprendre le moindre principe math\u00e9matique d\u00e8s le d\u00e9but de l\u2019enseignement (ou presque), mais vous assumez ! Les raisons des difficult\u00e9s d\u2019apprentissage des math\u00e9matiques sont nombreuses et vari\u00e9es. Une fois les premi\u00e8res emb\u00fbches rencontr\u00e9es, les difficult\u00e9s d\u2019apprentissage sont souvent renforc\u00e9es en outre par effet \u00ab boule de neige \u00bb<sup><a href=\"#1\" name=\"retour au texte1\">1<\/a><\/sup>, le stress de l\u2019\u00e9chec, la perte progressive de confiance en soi, \u2026 Pour les chercheur\u00b7se\u00b7s, les sujets de l\u2019apprentissage et de l\u2019anxi\u00e9t\u00e9 des math\u00e9matiques sont des questions int\u00e9ressantes car de nombreux syst\u00e8mes \u00e9ducatifs utilisent les math\u00e9matiques comme moyen de s\u00e9lection.<\/p>\n<div style=\"width: 410px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-3883\" src=\"http:\/\/carrefour-numerique.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/2015-DSC_1385petit-650x431.jpg\" alt=\"Photographie de G\u00e9rard Kubryk et Aurianne Le Floch\" width=\"400\" \/><p class=\"wp-caption-text\"><i>G\u00e9rard Kubryk et Aurianne Le Floch<\/i><\/p><\/div>\n<h2>Nous savons compter avant de parler !<\/h2>\n<p>Mais alors \u00e0 quel moment, apprenons-nous \u00e0 compter ? Des \u00e9tudes (<a title=\"Sources of Mathematical Thinking: Behavioral and Brain-Imaging Evidence (nouvelle fen\u00eatre, en anglais)\" href=\"http:\/\/science.sciencemag.org\/content\/284\/5416\/970\" target=\"_blank\" hreflang=\"en\"><span lang=\"en\">Sources of Mathematical Thinking: Behavioral and Brain-Imaging Evidence<\/span><\/a> et <a title=\"Large number discrimination in 6-month-old infants (nouvelle fen\u00eatre, en anglais)\" href=\"http:\/\/www.sciencedirect.com\/science\/article\/pii\/S0010027799000669\" target=\"_blank\" hreflang=\"en\">Large number discrimination in 6-month-old infants<\/a><span lang=\"en\">) ont d\u00e9montr\u00e9 que d\u00e8s l\u2019\u00e2ge de trois mois, les enfants peuvent \u00ab compter \u00bb ou plut\u00f4t \u00ab \u00e9valuer \u00bb des quantit\u00e9s. Nous savons donc compter avant de parler ! Un enfant, qui chantonne : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, ne \u00ab compte \u00bb pas, il ne fait que r\u00e9citer une comptine qu\u2019il a apprise par c\u0153ur. \u00c0 l\u2019inverse, un enfant, qui compare deux tas de bonbons sur une table, pour voir lequel en contient le plus, effectue d\u00e9j\u00e0 des op\u00e9rations math\u00e9matiques de base (\u00e9galit\u00e9, plus petit que, plus grand que), alors que bien entendu il ne dispose pas de mots pour le faire. Au-del\u00e0 des fonctions d\u00e9j\u00e0 d\u00e9crites, les chercheur\u00b7se\u00b7s ont d\u00e9montr\u00e9 que l\u2019enfant montre d\u00e8s quelques mois son agr\u00e9ment ou pas devant le r\u00e9sultat des op\u00e9rations simples qui lui sont pr\u00e9sent\u00e9es. Ainsi compter, ce n\u2019est \u00e0 l\u2019origine rien de plus que le pouvoir d\u2019\u00e9valuer des quantit\u00e9s sans les nommer.<\/span><\/p>\n<h2>\u00c9valuer est essentiel \u00e0 la survie des esp\u00e8ces<\/h2>\n<p>Si depuis des centaines de millions d\u2019ann\u00e9es des animaux tels que des <a title=\"Small and large number discrimination in guppies (nouvelle fen\u00eatre, en anglais)\" href=\"https:\/\/www.researchgate.net\/profile\/Christian_Agrillo\/publication\/51630611_Small_and_large_number_discrimination_in_guppies\/links\/09e4150a288380767c000000.pdf\" target=\"_blank\" hreflang=\"en\">poissons<\/a> ou des <a title=\"Vom Erlernen unbenannter Anzahlen bei V\u00f6geln (nouvelle fen\u00eatre, en allemand)\" href=\" http:\/\/link.springer.com\/chapter\/10.1007\/978-3-642-51845-4_21#page-1\" target=\"_blank\" hreflang=\"de\">oiseaux<\/a> savent \u00e9valuer des quantit\u00e9s, c\u2019est que ce m\u00e9canisme est utile pour percevoir l\u2019environnement : pouvoir identifier les zones les plus riches en nourriture ou \u00e0 l\u2019inverse les plus pauvres en pr\u00e9dateurs. Disposer de cette fonction d\u2019\u00e9valuation est un avantage \u00e9volutif certain. Il est alors possible d\u2019\u00e9conomiser de l\u2019\u00e9nergie et du temps lors de l\u2019alimentation, tout en diminuant le risque de pr\u00e9dation, et ainsi maximiser la reproduction. Ne croyez pas que cette facult\u00e9 ne nous est plus utile dans notre monde moderne. Imaginez-vous devant les caisses du supermarch\u00e9 : avant de choisir votre file d\u2019attente, vous \u00e9valuez le nombre de personnes et le remplissage de leur chariot. Avouez-le, vous le faites tous !<\/p>\n<h2>Plusieurs mani\u00e8res de d\u00e9nombrer<\/h2>\n<p>Compter est un m\u00e9canisme qui associe la vision et le cerveau. Savoir en un coup d\u2019\u0153il, s\u2019il y a plus ou moins d\u2019objets peut \u00eatre facile. Cependant conna\u00eetre exactement le nombre d\u2019objets est plus complexe. Concr\u00e8tement comment fait-on pour estimer une quantit\u00e9 ? Quatre proc\u00e9dures diff\u00e9rentes existent.<\/p>\n<div style=\"width: 660px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone size-medium wp-image-3883\" src=\"http:\/\/carrefour-numerique.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ILLUbis1-650x270.png\" alt=\"\" width=\"650\" height=\"270\" srcset=\"https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ILLUbis1-650x270.png 650w, https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ILLUbis1-768x319.png 768w, https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ILLUbis1-1024x425.png 1024w, https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ILLUbis1-214x89.png 214w\" sizes=\"(max-width: 650px) 100vw, 650px\" \/><p class=\"wp-caption-text\"><i>Les proc\u00e9dures d\u2019\u00e9valuation des quantit\u00e9s sont : le comptage, l\u2019\u00e9valuation globale, la reconnaissance des configurations connues et le \u201csubitizing\u201d.<\/i><\/p><\/div>\n<p>Pour une \u00e9valuation pr\u00e9cise de collection<sup><a href=\"#2\" name=\"retour au texte2\">2<\/a><\/sup> d\u2019objets de toutes tailles (incluant donc des collections avec des grandes quantit\u00e9s), il est possible de compter les objets les uns apr\u00e8s les autres, un par un ou selon des regroupements \u00e9vidents offerts par la configuration des objets : c\u2019est la technique du comptage. Elle a l\u2019inconv\u00e9nient d\u2019\u00eatre chronophage et d\u2019avoir son risque d\u2019erreurs qui augmente avec la quantit\u00e9 \u00e0 \u00e9valuer. Une alternative si l\u2019on dispose de peu de temps pour les grandes quantit\u00e9s, est l\u2019\u00e9valuation globale : elle permet pour de grandes quantit\u00e9s de faire une quantification rapide mais approximative. Vous estimez par exemple qu\u2019il y a une vingtaine de stylos dans la trousse.<\/p>\n<p>Pour les petites quantit\u00e9s, il existe deux options rapides. Lorsque vous jouez aux d\u00e9s, et que vous faites 6, vous ne comptez pas chaque point noir mais vous utilisez la reconnaissance de configurations connues. Si les points noirs \u00e9taient positionn\u00e9s al\u00e9atoirement sur la face, il ne serait pas si facile de reconna\u00eetre la valeur de chaque face. Pour finir, il existe le \u00absubitizing\u00bb, qui permet d\u2019avoir une vision claire, exacte et quasi-imm\u00e9diate du nombre d\u2019objets d\u2019une tr\u00e8s petite collection. Il y a trois bonbons mis al\u00e9atoirement sur la table, vous savez qu\u2019il en a trois sans pour autant avoir eu besoin de les compter, de les \u00e9valuer ou d\u2019avoir reconnu une configuration particuli\u00e8re.<\/p>\n<div style=\"width: 510px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-3884\" src=\"http:\/\/carrefour-numerique.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ILLU2bis-650x451.png\" alt=\"Deux d\u00e9s \u00e0 cinq points sont repr\u00e9sent\u00e9s sur l\u2019image. Texte : Il est possible de cumuler les m\u00e9thodes.\" width=\"500\" srcset=\"https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ILLU2bis-650x451.png 650w, https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ILLU2bis-768x533.png 768w, https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ILLU2bis-214x148.png 214w, https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/ILLU2bis.png 986w\" sizes=\"(max-width: 650px) 100vw, 650px\" \/><p class=\"wp-caption-text\"><i>Et l\u00e0, comment avez-vous fait pour d\u00e9nombrer ? Il est probable que vous ayez cumul\u00e9 les proc\u00e9d\u00e9s. Dans l\u2019exemple ci-dessus, le r\u00e9sultat de l\u2019addition peut \u00eatre obtenu en utilisant les deux processus d\u00e9crits plus haut (la reconnaissance de configuration connue et le subitizing sur le nombre de formes).<\/i><\/p><\/div>\n<h2>Les propri\u00e9tes du \u201csubitizing\u201d<\/h2>\n<p>En g\u00e9n\u00e9ral, le \u201csubitizing\u201d est limit\u00e9 aux quantit\u00e9s \u00e9gales ou inf\u00e9rieures \u00e0 4. Il est int\u00e9ressant de constater que dans des tribus amazoniennes o\u00f9 le besoin de grands nombres n\u2019est pas apparu, le \u201csubitizing\u201d a aussi d\u00e9termin\u00e9 le syst\u00e8me de comptage qui est alors proche de 1, 2, 3, beaucoup, beaucoup beaucoup (5). De plus, le subitizing est une m\u00e9thode tr\u00e8s pr\u00e9cise et rapide, qui dure moins de 500 ms soit moins d\u2019une demi-seconde (cf. figure ci-dessous). Comment expliquer une telle pr\u00e9cision et vitesse de d\u00e9nombrement ? Une simple question de probabilit\u00e9. (Ah non pas des probas !). D\u2019une part, les quantit\u00e9s \u00e0 \u00e9valuer sont tr\u00e8s faibles, il est alors facile d\u2019identifier la diff\u00e9rence, par exemple, entre un 2 et 3 (bien moins entre un 14 et 15). La probabilit\u00e9 que ce soit le chiffre sup\u00e9rieur ou inf\u00e9rieur, est peu vraisemblable.<\/p>\n<div style=\"width: 310px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-3885\" src=\"http:\/\/carrefour-numerique.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Subitizing-Fig1-retouche-HM-650x530.png\" alt=\"\" width=\"300\" srcset=\"https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Subitizing-Fig1-retouche-HM-650x530.png 650w, https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Subitizing-Fig1-retouche-HM-768x626.png 768w, https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Subitizing-Fig1-retouche-HM-214x175.png 214w, https:\/\/cyberweb.cite-sciences.fr\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Subitizing-Fig1-retouche-HM.png 846w\" sizes=\"(max-width: 650px) 100vw, 650px\" \/><p class=\"wp-caption-text\"><i>L\u2019exp\u00e9rience consistait \u00e0 pr\u00e9senter \u00e0 10 sujets des cartes \u00e0 fond gris comprenant deux \u00e0 huit points (selon 50 motifs diff\u00e9rents). Les sujets avaient comme consigne de presser le bouton (ce qui arr\u00eatait le chronom\u00e8tre) d\u00e8s qu\u2019ils connaissaient le nombre de points sur la carte. Le graphique synth\u00e9tise le temps moyen de r\u00e9ponse des candidats. <a title=\"Different brain mechanisms for subitizing and counting revealed by MEG (nouvelle fen\u00eatre, pdf, en anglais)\" href=\"http:\/\/www.helsinki.fi\/~niemivir\/Subitizing.pdf\" target=\"_blank\" hreflang=\"en\">Cette exp\u00e9rience<\/a> montre que jusqu\u2019\u00e0 la valeur de 3-4, le temps de r\u00e9ponse est imm\u00e9diate et exacte (d\u00e9nombrement en utilisant la m\u00e9thode \u201csubitizing\u201d), puis \u00e0 partir de 4-5 points, la r\u00e9ponse augmente proportionnellement avec le nombre de point pr\u00e9sents sur la carte (utilisation d\u2019autres m\u00e9thodes de d\u00e9nombrement).<\/i><\/p><\/div>\n<p>Dans le prochain \u00e9pisode, vous d\u00e9couvrez plus en d\u00e9tail le travail de recherche de G\u00e9rard Kubryk dont le sujet de recherche porte sur : \u201cAnalyse de l\u2019origine des difficult\u00e9s d\u2019acc\u00e8s au symbolisme math\u00e9matique et de fa\u00e7on g\u00e9n\u00e9rale aux sciences dites \u00ab dures \u00bb\u201d.<\/p>\n<p align=\"right\"><b>H\u00e9l\u00e8ne Malcuit<\/b><br \/>\nd\u2019apr\u00e8s les recherches de G\u00e9rard Kubryk<\/p>\n<p><sup><a name=\"1\"><\/a>1<\/sup>Les difficult\u00e9s d\u2019apprendre les math\u00e9matiques ont des sources multiples qui am\u00e8nent \u00e0 deux sentiments qui sont le sentiment d\u2019inefficacit\u00e9 et l\u2019angoisse des math\u00e9matiques. Ces deux sentiments se renforcent l\u2019un l\u2019autre en cr\u00e9ant un effet boule de neige. Parmi les facteurs \u00e0 la source de ces deux sentiments selon <a title=\"Number sense in infancy predicts mathematical abilities in childhood Supporting Information(nouvelle fen\u00eatre, en anglais)\" href=\"http:\/\/www.sciencedirect.com\/science\/article\/pii\/S0010027799000669\" target=\"_blank\" hreflang=\"en\">STARR 2013<\/a>, il y a la moindre efficacit\u00e9 de la fonction d\u2019\u00e9valuation mais aussi des facteurs ext\u00e9rieurs \u00e0 l\u2019enfant tel que les moqueries des camarades, la pression des parents\u2026(<a href=\"#retour au texte1\">retour au texte<\/a>)<\/p>\n<p><sup><a name=\"2\"><\/a>2<\/sup>Une collection est un ensemble d\u2019objets que l\u2019on peut consid\u00e9rer comme dot\u00e9s d\u2019une ou plusieurs propri\u00e9t\u00e9s communes. Parmi ces propri\u00e9t\u00e9s, il peut y avoir la proximit\u00e9 pour une collection d\u2019objets h\u00e9t\u00e9rog\u00e8nes par exemple.(<a href=\"#retour au texte2\">retour au texte<\/a>)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Vous savez compter, soit. Mais savez-vous comment vous faites ? C\u2019est le sujet de la th\u00e8se de G\u00e9rard Kubryk. 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