Demi polyèdres

Vous savez peut être qu'il n'y a que cinq polyèdres réguliers, appelés aussi solides de Platon.
Mais peut-on couper ces polyèdres en deux solides identiques ? Et, si oui, combien y a-t-il de solutions ?

Pour le tétraèdre, deux solutions sont possibles :

tetrahedron_a.stl tetrahedron_b.stl

tetrahedron_a.pdf tetrahedron_b.pdf

Pour le cube, il y a une infinité de solutions car tout plan qui contient les centres de deux faces opposées coupe le cube en deux solides identiques.
Voici quatre solutions pour le cube :

cube_a.stl cube_b.stl cube_c.stl cube_d.stl

cube_a.pdf cube_b.pdf cube_c.pdf cube_d.pdf

Trois solutions sont connues pour l'octaèdre.

octahedron_a.stl octahedron_b.stl octahedron_c.stl

octahedron_a.pdf octahedron_b.pdf octahedron_c.pdf

Trois solutions sont également connues pour le dodécaèdre.

dodecahedron_a.stl dodecahedron_b.stl dodecahedron_c.stl

dodecahedron_a.pdf dodecahedron_b.pdf dodecahedron_c.pdf

Et enfin, les solutions pour l'icosaèdre.

icosahedron_a.stl icosahedron_b.stl icosahedron_c.stl

icosahedron_a.pdf icosahedron_b.pdf icosahedron_c.pdf

Ces solutions ont été trouvées de façon collaborative à l'occasion du salon culture et jeux mathématiques 2019.

Nous n'avons pas, à l'heure actuelle, la certitude ou preuve qu'il n'existe pas d'autres solutions.