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====== Tuiles de Penrose - P2  ======

<!-- Complétez la fiche projet ci dessous -->
{{{project
picture:
machines: decoupe_laser
materiaux: contreplaque 
logiciels: inkscape
fichiers: {{:projets:tuiles_de_penrose_-_p2:planche1_p3_portrait.svg|}}
liens:
tags:
usager:seb_d93 
licence:cc-by-sa
}}}


S'intéressant aux pavages apériodiques (manière de recouvrir le plan à l'aide de figures de bases, sans chevauchement ni trous, dont le motif global ne peut se superposer à lui-même par une translation), Roger Penrose a découvert en 1976 qu'un ensemble composé de 2 tuiles suffisait à réaliser cet objectif. Les pavages périodiques sont au programme du collège, mais je pense qu'un peu de manipulation d'un pavage apériodique ne peut pas faire de mal aux élèves, pourquoi pas pendant une "semaine des sciences", ou d'une journée des mathématiques. J'ai donc décidé de fabriquer des tuiles de Penrose.


===== Conception =====

La découverte de la découpeuse laser a été une révélation... il fallait juste créer les fichiers .svg dans Inkscape pour permettre la gravure et le découpage des pièces.


===== Réalisation =====

Les pièces ont donc été dessinées dans Inkscape à l'aide d'un peu de trigonométrie et d'une calculatrice, pour la détermination des coordonnées des points (il y avait des manières plus élégantes de procéder...), les deux tuiles (la fléchette/dart et le cerf-volant/kite) se décomposent chacune en deux triangles isocèles, deux triangles d'or pour l'une et deux gnomons d'or pour l'autre. Les arcs de cercle détrompeurs (ils contraignent l'assemblage des côtés des pièces du puzzle) ont été crées comme arcs de cercles dans Inkscape, puis convertis en chemin d'épaisseurs 0,5mm pour l'un et 1mm pour l'autre, avant d'être convertis en contours, pour permettre la gravure.
Les pièces ont ensuite été copiées/collées (clonées, même), pour compléter un format vaguement A4, mes contreplaqués sont en 300x500.


===== Difficultés rencontrées =====

Ma première version des tuiles n'était pas bonne, à cause de ces arcs-de-cercles qui étaient des contours d'épaisseurs 0.5 et 1mm, JobControl ne pouvait pas convertir ça en gravure. Le problème a été résolu par la fonction "contours en chemins" qui transforme l'épaisseur des traits de contour en fond des chemins.
Quelques pièces ont un peu brûlé en chutant dans la découpeuse. L'ajout de lames sur le support a permis de réduire un peu les pertes.


===== Suites du projet =====

Je pense faire un ou deux ensembles de pièces supplémentaires en PMMA, avant de me lancer dans d'autres types de pavages (le P3 à base de losanges, mais aussi des pavages périodiques).

===== Photos =====
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{{:projets:tuiles_de_penrose_-_p2:pavage.jpg?200|}}


<!-- La Structure "Conception / Réalisation / Difficultés rencontrés / Suite du projet " est bien sur indicative, vous pouvez l'adapter à votre guise. N'hesitez pas a vous inspirer des documentations deja existance pour realiser la votre. -->
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